Cho các số nguyên a1;a2;...an không chia hết cho SNT p. Chứng minh rằng:
\(A=p_1a_1^{\left(p-1\right)k_1}+p_2a_2^{\left(p-2\right)k_2}+..+P_na_n^{\left(p-n\right)k_n}\)chia hết cho p khi và chỉ khi \(\left(p_1+p_2+...+p_n\right)\) chia hết cho p
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(c,=\left(31,8-21,8\right)^2=10^2=100\\ 12,\\ a,\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\\ =\left(n+2-n+2\right)\left(n+2+n-2\right)\\ =4\cdot2n=8n⋮8\\ b,\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\\ =\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\\ =12\left(2n+2\right)=24\left(n+1\right)⋮24\)
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
Lời giải:
Theo đề bài ta có \((a_i,p)=1\) với \(i=\overline{1,n}\)
Do đó áp dụng định lý Fermat nhỏ ta có:
\(a_i^{p-1}\equiv 1\pmod p\)
\(\Leftrightarrow a_i^{(p-1)k_i}\equiv 1^{k_i}\equiv 1\pmod p\)
Suy ra:
\(A=p_1a_1^{(p-1)k_1}+p_2a_2^{(p-1)k_2}+...+p_na_n^{(p-1)k_n}\equiv p_1+p_2+...+p_n\pmod p\)
Do đó:
\(A\vdots \Rightarrow p_1+p_2+...+p_n\vdots p\)
\(p_1+p_2+....+p_n\vdots p\Rightarrow A\vdots p\)
Điều này tương đương với: \(A\vdots p\Leftrightarrow \sum p_i\vdots p\)
Ta có đpcm.